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OpticsFEM 二维到三维扩展工作总结

一阶 Nedelec 边元 · 散射问题与本征频率问题仿真
西安电子科技大学 · 合作课题 · 2026年6月

一、项目背景与目标

原有 OpticsFEM 程序基于二维三角形网格与一阶 Nedelec 边元，通过 JSON 配置驱动，支持 FemType 0–3（2D 本征模式、本征频率、散射等）。

本次工作目标：

在保持模块化架构（mesh / material / phy / kernel / solver / post）的前提下，扩展至 三维四面体网格；
实现 三维一阶散射问题（SBC 散射边界条件）的完整 C++ 仿真；
实现 三维一阶本征频率问题 的矩阵组装，并与 MATLAB 参考代码数值对齐；
对标 MATLAB 目录：matlab 3D一阶散射问题、matlab 3D一阶本征问题/3D一阶本征问题2。

算例模型： SBC 立方体散射结构，共用网格 SBCmesh.dat，双介质 εr = 1.0 / 1.5，参考波长 λ₀ = 0.8 m。

二、软件架构（OpticsFEM3D）

Test_Main.cpp
    └── FEM_Interface.cpp（FemType 路由）
            ├── mesh/Mesh_3D        ← SBCmesh.dat
            ├── material / phy      ← JSON 材料与边界
            ├── kernel              ← 矩阵组装
            ├── solver              ← 求解接口层
            ├── complexsolver.exe   ← 复数稀疏线性求解（散射）
            └── post                ← 电场重构与输出

构建目录	用途	配置文件
`scat3D/`	FemType=4 散射	`sbc3d.json`
`eigen3D/`	FemType=5 本征	`eigen3d.json`

三、二维与三维扩展对照

维度	FemType	问题类型	网格类	控制方程	C++ 状态
2D	0 / 1	本征模式 / 频率	`Mesh_2D`	A·x = λ·B·x	遗留接口
2D	2 / 3	散射	`Mesh_2D`	A·x = b	遗留接口
3D	4	一阶散射 SBC	`Mesh_3D`	A·x = b	完整闭环
3D	5	一阶本征频率	`Mesh_3D`	A·x = λ·B·x	组装+导出

四、三维散射问题（FemType = 4）

4.1 物理与方程

时谐麦克斯韦方程，一阶 Nedelec 边元离散；
线性系统：A·x = b
- A = curl-curl 刚度 − k₀²ε 质量项 + SBC 出射边界贡献；
- b 来自入射边界 assembly_inc。

4.2 与 MATLAB 流程对齐

步骤	MATLAB	C++
体积分	`assembly_equ`	`Assemble_WaveEquation`
出射 SBC	`assembly_out`	`Assemble_SBC`
入射激励	`assembly_inc`	`Assemble_SBC`（入射项）
求解	`solver.A \ solver.b`	`complexsolver.exe`
后处理	`get_ele2`	`Post_3D_Scatter::GetElectric`

4.3 主要新增代码

kernel/Assemble_Scatter_Equation.cpp — 3D 四面体体积积分
kernel/Assemble_Scatter_3D_Boundary.cpp — SBC、PEC/ELE 边界
kernel/Assemble_kernel.cpp — OpticsFEM_3D_Scatter 总控
complex/complexsolver.cpp — Eigen SparseLU 复数求解器
post/Post_CalEletric.cpp — 3D 电场重构

4.4 运行与验证

cmake -B scat3D -G "Visual Studio 18 2026" -A x64
cmake --build scat3D --config Release
Copy-Item sbc3d.json, SBCmesh.dat scat3D\Release\
cd scat3D\Release
.\OpticsFEM.exe

返回码：OpticsFEM_All returned 4
求解规模：n ≈ 43632，nnz ≈ 696k
残差：|r| ≈ 6.2×10⁻¹³（SparseLU）
输出：OutFile/normE、Ex、Ey、Ez
可与 COMSOL 在 z=0.5 m 切面对比（compare/compare_normE_zslice.m）

五、三维本征频率问题（FemType = 5）

5.1 物理与方程

广义本征问题：A·x = λ·B·x
- A = curl-curl（刚度矩阵）；
- B = ε 质量矩阵；
- λ = k₀²，与本征频率相关。

5.2 边界条件

全 PMC（BoundaryFlag 全 0），与 MATLAB 3D一阶本征问题2 一致。

5.3 与 MATLAB 流程对齐

步骤	MATLAB	C++
体积分 A/B	`assembly_equ`	`Assemble_WaveEquation`
矩阵导出	`export_ab_matrix`	`Test_OutputMatrix`
求解	`eigs(A,B,...)`	待接入 C++
后处理	`get_ele`	Post_3D_EigenFreq 待实现

5.4 主要新增代码

kernel/Assemble_EigenFreq_Equation.cpp — 3D A/B 体积分
kernel/Assemble_EigenFreq_Boundary.cpp — PEC/PBC 边界
kernel/Assemble_kernel.cpp — OpticsFEM_3D_EigenFreq

5.5 运行与验证

cmake -B eigen3D -G "Visual Studio 18 2026" -A x64
cmake --build eigen3D --config Release
# Test_Main.cpp 改为读取 eigen3d.json 后重新编译
Copy-Item eigen3d.json, SBCmesh.dat eigen3D\Release\
cd eigen3D\Release
.\OpticsFEM.exe

返回码：OpticsFEM_All returned 5
输出：OutFile/Ai,Aj,Av、Bi,Bj,Bv（COO 格式，0-based）
验证结果： C++ 导出的 Av.txt 等与 MATLAB OutFile 逐行一致（约 1.29×10⁶ 非零元）

六、求解器体系

组件	角色
`solver/Solver_Interface.cpp`	上层 C++ 类（Solver_LdaDom 等）
`solver/interface.cpp`	矩阵 ↔ .dat 文件 ↔ 启动外部 exe
`complex/complexsolver.exe`	散射实际数值求解（Eigen SparseLU）
`solver/eigen_solver.cpp`	2D 本征外部求解器桥接（仓库未含二进制）
MATLAB `eigs`	3D 本征当前验证与求解手段

七、完成情况汇总

已完成

项目	散射 (FemType=4)	本征 (FemType=5)
3D 网格读取	✅ Mesh_3D + SBCmesh.dat	✅
体积分组装	✅	✅ A + B
边界处理	✅ SBC + PEC	✅ PMC
线性/本征求解	✅ complexsolver	⚠️ MATLAB eigs
后处理输出	✅ normE/Ex/Ey/Ez	⚠️ 仅矩阵导出
文档与构建	✅ README + scat3D	✅ eigen3D
数值验证	✅ 残差 + COMSOL 脚本	✅ 矩阵与 MATLAB 一致

待完成

FemType=5：Run() 接入 Solver_EigenFreq，Post_3D_EigenFreq 场重构
PBC、二阶基、更多边界类型（MATLAB 中已有，C++ 待扩展）
Test_Main.cpp 支持命令行指定 JSON，避免每次改代码重编译

八、总结

本次工作将 OpticsFEM 从 2D 一阶边元 成功扩展至 3D 四面体一阶 Nedelec，新增 FemType 4（散射） 与 5（本征频率）：

散射问题 已实现 C++ 端到端仿真（组装 → complexsolver → 后处理），数值可靠；
本征问题 已完成与 MATLAB 严格对齐的 A/B 矩阵组装与导出，为后续 C++ 本征求解器接入打下基础；
工程上采用 双构建目录、CMake 集成 complexsolver、完整 README 与 COMSOL 对比工具，便于协作与验收。

配套 PPT：OpticsFEM_2D_to_3D_Summary.pptx（同目录，运行 python generate_summary_ppt.py 可重新生成）

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