AFEM — 自适应网格细化的 GNN + PPO 强化学习

项目架构

afem/
├── src/                            # 应用层
│   ├── config.yaml                 #   配置文件
│   ├── main.py                     #   入口：解析命令行 → train / test / viz
│   ├── network.py                  #   GNN + Actor-Critic 完整网络定义
│   ├── ppo.py                      #   RolloutBuffer + PPOTrainer
│   ├── utils.py                    #   读配置、保存/加载 checkpoint
│   └── visualize.py                #   viz 模式：加载模型 → 推理 → 存 PNG
│
├── environment/                    # 仿真环境层
│   ├── mesh_refinement.py          #   ★ 核心：网格细化 RL 环境
│   │                               #     - GNN 图观测构建（节点 + 边特征）
│   │                               #     - continuous_sizing_field (score-based + budget) 细化策略
│   │                               #     - spatial 奖励 + step0 penalty 降权
│   ├── helmholtz.py                #   Helmholtz FEM 求解器 + 残差误差估计
│   ├── fem_problem.py              #   FEM 问题封装 + PDE 循环缓冲区
│   ├── fem_util.py                 #   三角形面积、中点、随机采样、尺寸场函数
│   ├── domain.py                   #   计算域：meshpy 三角剖分
│   ├── utils.py                    #   数组拼接、随机索引采样
│   └── visualization.py            #   plotly 网格渲染（RL 环境用）
│
├── checkpoints/                    # 模型保存
├── result/                         # 可视化输出
└── README.md

---

项目简介

物理场景

二维 Helmholtz 电磁散射：

∇²u_scat + k²·ε_r·u_scat = k²·(1-ε_r)·u_inc

• 入射波: 沿 -x 方向的平面波 u_inc = exp(i·k·x)
• 散射体: 圆形介质柱（ε_r 随机采样），位置和半径可配
• 边界条件: SBC (Sommerfeld) ∂u/∂n = i·k·u
• 域: 可配矩形域，初始网格密度自适应 + domain area 线性缩放：N_init = N_base × (k/k_ref)^k_exponent × domain_area。k_ref 和 k_exponent 均可通过 helmholtz config 配置（默认 k_exponent=2.0, k_ref=6.0），保证不同域尺寸下每单位面积单元数一致
• 可配 exponent：^2 = P1 Helmholtz 理论最优 (污染误差 ∝ k²)。建议 N_base 配合 exponent 调整，使 N_init 约为 COMSOL 目标 (λ/10√ε_r) 的 30-50%，为 RL agent 留出充分细化空间
• 介质区前渐近区边缘约束: 介质内 λ_d = 2π/(k√ε_r) 更短，强制迭代细化至 h ≤ λ_d/N（默认 N=2.0，helmholtz.pre_asymptotic_N 可配）。约 2 点/波长，赋予初始网格基本相位解析能力但不过度消耗物理预算，为 RL agent 留出充分的选择性细化空间
• 后验误差: 残差型 indicator（Ainsworth & Oden 风格），含单元内部残差 + 梯度跳变 + SBC 边界残差

强化学习建模

概念	对应实体
智能体	每个三角形网格单元
状态	GNN 节点特征（几何 + PDE 残差 + 振幅 + 相位方向 + 物理参数，节点 13 维 + 边 1 维） + 13 维全局统计向量
动作	1 维连续标量 δ_i → score_i = log(η_i + ε) + c·tanh(δ_i) 降序 top-k 选择（η baseline + bounded Actor correction）
奖励	纯局部 r_local = log(η_old) − log(l2(η_child))，clip [0, 2.0]，减去动作惩罚（step0 降权）；未细化单元 r=0
终止	达到最大步数、超过最大单元数、或 sel=0（无单元可选）

---

网络架构

双流 GNN 架构（Actor / Critic 共享基座，各自独立头）：

图观测 → MessagePassingBase → Actor MLP → δ_i (连续动作)
          ├─ nn.Linear（嵌入）              → Critic MLP → V(s) (标量)
          ├─ MessagePassingStack（2 层消息传递 + MultiPoolGVN 全局广播）
          │    ├─ MessagePassingStep × 2
          │    │    ├─ EdgeModule:  MLP([src | dst | edge_attr])
          │    │    └─ NodeModule:  MLP([node | scatter(入边)])
          │    │    内残差 + LayerNorm
          │    └─ MultiPoolGVN: 多策略池化 + 13 维全局统计 → 注意力门控广播
          │         Stage A: g_global = MLP(concat(g_mean, g_eta, global_stats))
          │         Stage B: α_v = σ(W_att[h_v || g_global])
          │                  h_v ← h_v + scale · α_v ⊙ W_V · g_global
          └─ 输出: 节点隐向量 h_i

Actor 输入:  concat(h_i, g_global, rel_logeta, rel_area, is_top_eta, budget_stats)  [2D+6]
Critic 输入: concat(h_i, g_global)  [2D]

MultiPoolGVN — 多池化全局虚拟节点

替代原始单一 η 加权 GVN，用多种池化策略聚合节点嵌入，拼接全局统计后生成 g_global：

池化模式	公式	说明
mean	g_mean = Σ h_v / N	均匀平均
eta_softmax	g_eta = Σ (η_v / Ση) · h_v	η 加权 softmax，高误差节点主导
top_eta	g_top = mean(h_v : log η_v > μ + σ)	top-η 节点均值（log 空间 >1σ）

配置项 gvn_pooling: [mean, eta_softmax]，可选加 top_eta。

Global Stats — 13 维图级统计

每个图观测附带 13 维全局统计向量（graph.global_stats），用于 GVN 和 Actor/Critic 的条件输入：

索引	名称	说明
0	remaining_ratio	(N_budget − N_current) / N_budget
1	step_ratio	current_step / max_steps
2	elem_ratio	N_current / N_budget
3	logeta_mean	log(η) 均值
4	logeta_std	log(η) 标准差
5	logeta_max	log(η) 最大值
6	logeta_p90	log(η) P90
7	logeta_p75	log(η) P75
8	top10_eta_energy	top 10% η² 能量占比
9	eligible_ratio	面积安全阈值以上元素占比
10	inside_eta_energy	散射体内 η² 能量占比
11	outside_eta_energy	散射体外 η² 能量占比
12	interface_eta_energy	界面附近 η² 能量占比

全局条件化 Actor/Critic

当 use_global_conditioned_correction: true 时，Actor 和 Critic 的输入额外拼接全局上下文：

• Actor: concat(h_i, g_global, rel_logeta, rel_area, is_top_eta, budget_stats) → 维度 2D + 6
  • rel_logeta: (log η_i − μ) / σ，per-graph 标准化
  • rel_area: log(area_i / mean_area)，per-graph 相对面积
  • is_top_eta: rel_logeta > 1.0 的 0/1 标记
  • budget_stats: [remaining_ratio, step_ratio, elem_ratio]
• Critic: concat(h_i, g_global) → 维度 2D

超参数

超参数	值
latent_dim	64
消息传递层数	2
残差连接	inner
归一化	inner LayerNorm
边 dropout	0.1
Actor MLP	2 层 tanh
Critic MLP	2 层 tanh
Optimizer	Adam, lr=3e-4, lr_decay=1.0
动作分布	DiagGaussianDistribution（连续 Box 动作空间），log_std 可学习，clamp 在 [-2.5, -1.0]
log_std 策略	初始化 -2.0（std≈0.135），每步 optimizer.step() 后 clamp 到 [-2.5, -1.0]（std ∈ [0.082, 0.368]），熵系数 0.01
correction_scale	0.3 — Actor 修正幅值 c·tanh(δ) ∈ [−0.3, +0.3]
correction_reg_coef	0.03 — correction 正则化系数，L_corr = coef × mean(correction²)
step0_penalty_scale	0.3 — 第一步 element penalty 降权系数

动作分布策略说明

环境定义的是 _action_space（下划线前缀），网络初始化时必须用 environment._action_space 而非 environment.action_space（后者默认为 None，会错误回退到 CategoricalDistribution(1)，导致 policy gradient 恒为零）。

continuous_sizing_field（score-based）的 scoring 公式：

• score_i = log(η_i + ε) + c·tanh(δ_i)，其中 c=correction_scale
• Actor 输出 δ_i，经 tanh 限幅，只能微调 log(η) 基准排序，不能覆盖物理先验
• 选 top-k 按 score 降序（越大越优先）
• initial_log_std=-2.0（std≈0.135），clamp 在 [-2.5, -1.0]（std ∈ [0.082, 0.368]）
• entropy_coefficient=0.01

---

输入特征

节点特征（13 维）

维度	来源	名称	说明
1	cfg	volume	无量纲单元面积：volume / λ²
3	cfg	internal_residual / gradient_jump / sbc_residual	PDE 残差三分量（真空波数 k 归一化，经 log₁₀ 压缩）： `(h_K/k)·√V·
1	cfg	element_penalty	单元惩罚系数 λ
1	cfg	timestep	当前 rollout 步数
1	cfg	k_local_sqrt_vol	k × √(ε_r) × √(V)（局域波数 × 特征长度）
1	cfg	is_sbc_boundary	是否与 SBC 吸收边界相邻 (0/1)
1	cfg	dist_to_interface	到介质圆柱边界的带符号距离，无量纲化后经 sign·ln(1+
1	fix	epsilon_r	单元中点相对介电常数（圆柱内 = εᵣ，外 = 1.0）
1	fix	total_solution_magnitude	散射场振幅 |u_scat|（per-element 均值）
1	fix	cos_phase	Re(u) / (|u| + 1e-8)，相位方向余弦，∈ [−1, 1]，无分支切割
1	fix	sin_phase	Im(u) / (|u| + 1e-8)，相位方向正弦，与 cos 联合编码相位

• cfg: 由 element_features 配置控制
• fix: 始终启用（Helmholtz 振幅 + 相位方向，硬编码）

GNN 输入用 _compute_residual_components（真空波数 k 归一化，log₁₀ 压缩）。Reward 用逐单元 η_K（_eta_indicator），与 GNN 特征公式一致但不经 log 压缩。SBC 边界条件保留 k_local。

边特征（1 维）

维度	名称	说明
1	phase_distance	相邻单元中点相位距离 = d × √(k_local_src·k_local_dst) / 2π — 介质内短波长自然放大，赋予 GNN k 不变性

---

调用逻辑

main.py --mode train/test/viz
  │
  ├─→ utils.load_config()              # 读 YAML
  ├─→ environment.MeshRefinement       # 创建 RL 环境
  │     └─→ FEMProblemCircularQueue    #   管理 N 个随机 PDE 实例
  │           └─→ HelmholtzProblem     #     FEM 求解 + 残差误差
  ├─→ network.create_model()           # 创建 ActorCritic
  │
  └─ [train] → ppo.PPOTrainer.fit_iteration() 循环
       ├─ collect_rollouts()           #   256 步 rollout
       │    └─ buffer.compute_returns_and_advantage()
       │         └─ 单路 GAE          #   逐 agent 时序差分（scatter_add 处理网格细化）
       │         └─ Return / value 归一化
       └─ train_step()                 #   多 epoch PPO 更新
            ├─ policy_loss()           #     Clipped PPO
            ├─ value_loss()            #     Clipped value loss
            ├─ entropy_loss()          #     熵正则
            └─ correction_reg()        #     Correction 正则化 L_corr

环境内部调用

MeshRefinement.reset()
  └─→ FEMProblemWrapper.reset()
        └─→ initial_mesh (meshpy → 介质内 前渐近区边缘迭代细化)

MeshRefinement.step(action)
  ├─→ score = log(η) + c·tanh(δ) 排序 + 物理预算约束 → top-k 细化单元
  ├─→ FEMProblemWrapper.refine_mesh()  # scikit-fem refine
  ├─→ calculate_solution_and_get_error()
  │     ├─→ HelmholtzProblem.calculate_solution()    # FEM 求解
  │     └─→ _compute_residual_indicator()            # 残差误差
  ├─→ _get_reward_by_type()            # spatial 奖励 + step0 penalty 降权
  └─→ last_observation                 # 构建 Data(x, edge_index, edge_attr, eta, area, global_stats)

训练

CUDA_VISIBLE_DEVICES=7 python src/main.py --mode train --config src/config.yaml

首次迭代需收集 256 步 rollout（含 FEM 求解），后续打印：

it | loss ev agents avg_r sum_r corr_m corr_s r_le_sc δ<0 elig sel rem_r corr_reg corr_l2 corr_a p_sc avg_p avg_rl step_id time

字段	含义	健康范围
corr_m	c·tanh(δ) 均值	接近 0，Actor 修正无系统性偏差
corr_s	c·tanh(δ) 标准差	应稳定在 0.03–0.08，不应持续涨到 0.15
r_le_sc	Pearson r(log_η, score)	接近 1.0 → Actor 修正小；<0.9 → Actor 在主动修正
δ<0	Actor 输出负值的比例（纯诊断）	—
elig	通过双过滤器的候选占比	—
sel	实际选中的细化单元数	每步最多 N_current // 4
rem_r	remaining / N_budget	—
corr_reg	correction 正则化损失 L_corr	监控 correction drift
corr_l2	mean(correction²)	监控 correction 幅值增长
corr_a	mean(|correction|)	监控 correction 绝对值
p_sc	penalty_scale	step0=0.3，后续=1.0
avg_p	平均 element penalty	step0 应明显小于后续
avg_r_local	平均 r_local（penalty 前）	—
step_id	当前步数	—

测试

python src/main.py --mode test --checkpoint checkpoints/model_final.pt --k-test 6.0
python src/main.py --mode test --checkpoint checkpoints/model_final.pt \
    --k-test 6.0 --center 0.3,0.6 --radius 0.15

输出：

Step  0: reward=---      aw_rel=79.28%  max_err=2.2133  elements=1078  budget=...
Step  1: reward=+2.345   aw_rel=30.10%  max_err=0.7096  elements=2020   sel=269
...

每步打印 reward aw_rel max_err elements sel，第 0 步额外显示 N_budget。

可视化

python src/main.py --mode viz --checkpoint checkpoints/model_final.pt --k-test 30.0

输出: result/visualization.png（总览）+ result/visualization_steps/step*.png（逐步对比）。

---

后验误差估计

残差 indicator 公式（无量纲化）

引入局部波数 k_{local} = k\sqrt{\max(\varepsilon_r, 1.0)}，消除纯几何尺度 h 带来的特征偏差， 使误差指示子反映"相位分辨率残差"而非"网格粗疏程度"。

对 P1 三角单元 K，三项残差分量为：

r_{\text{int}} = \frac{h_K}{k} \sqrt{V_K} \cdot \left| k^2\varepsilon_r u + k^2(\varepsilon_r-1)u_{inc} \right|_K \tag{1}

r_{\text{jump}} = \sqrt{\frac{1}{2}\sum_{e\in\partial K} \frac{h_e}{k} \cdot \left| [[\nabla u \cdot n]] \right|^2_e} \tag{2}

r_{\text{sbc}} = \frac{h_{bnd}}{k} \cdot \left| \frac{\partial u}{\partial n} - ik_{local}u \right| \tag{3}

逐单元误差指示子：

\eta_K = \sqrt{r_{\text{int}}^2 + r_{\text{jump}}^2 + r_{\text{sbc}}^2}

量纲分析（k \sim [L]^{-1}，h_e \sim [L]，|\text{jump}|^2 \sim [L]^{-2}）： 三项均严格无量纲：h_e/k \cdot |\text{jump}|^2 \sim [L]^2 \cdot [L]^{-2} = 1。 SBC 边界条件仍用 k_{local}（物理正确），仅归一化因子改用 k。 介质内残差不再被 \sqrt{\varepsilon_r} 压低，Agent 获得正确的介质内/外优先级信号。

η_K 的计算（_compute_residual_indicator）与 GNN 输入特征（_compute_residual_components）公式完全一致，特征仅多一层 log₁₀ 压缩。关键验证点：

• 内部残差：P1 元 ∇²u_h ≡ 0，仅含反应项 k²ε_r·u + k²(ε_r-1)·u_inc，真空波数 k 归一化
• 梯度跳变：(h_e/k)·|jump|²，½ 分配给相邻左右单元；h_e 保留边积分路径，细化后自然衰减
• SBC 项归一化用 k，物理条件保留 k_local：(h_bnd²/k²)·|∂u/∂n − i·k_local·u|²

连续尺寸场策略（score-based + 物理预算约束 + 动作掩码）

Actor 输出标量 δ_i → score_i = log(η_i + ε) + c·tanh(δ_i)，在预算和上限内选 top-k：

ε = max(0.01·median(η), 1e-12)               // 动态 eps，防止 log(0)
corr_i = c · tanh(δ_i)   c = correction_scale // Actor 修正幅值 ∈ [−c, +c]
score_i = log(η_i + ε) + corr_i               // 降序 top-k

A_budget_i = ½(λ_local_i / 6)²               // 每局部波长方向 ~6 尺度点（仅用于 N_budget）
N_budget = max(N_phys, ⌈5·N_init⌉)            // rho_min=5.0
remaining = N_budget − N_current
V_min_safeguard = 1e-10 × domain_area
eligible: area > V_min_safeguard  AND  η_K ∈ Reverse Dörfler 保留集 (ε_noise=0.01, ≥20% floor)
num = min(|eligible|, N_current//4, remaining//3)
selected = top-k by score descending → 1-to-4 切分

• Actor 通过 bounded correction 微调排序，不能覆盖物理先验 log(η)
• Reverse Dörfler 动作掩码剔除噪声尾部，≥20% floor 确保 Agent 始终有选择空间
• sel=0 提前终止：agent 选中 0 个单元时 episode 自动结束
• k_exponent=2.0：P1 Helmholtz 理论最优初始网格缩放

奖励计算

纯局部改善 reward，无调制、无 bonus：

r_local_i = log(η_old_i + ε) − log(l2_η_children_i + ε)
l2_η_children_i = √(Σ_{j∈C(i)} η_new_j²)

reward_i = clip(r_local_i, 0, rmax) − penalty_scale · λ · (n_child_i − 1)

rmax = 2.0
λ = 0.02 (element_penalty.value)

penalty_scale = step0_penalty_scale  if current_step == 0   (默认 0.3)
             = 1.0                  otherwise

组件	聚合	作用
局部项 log(η_old / √(Σ η_child²))	scatter_add，仅 refined parents	L₂ 保证 r_local ≥ 0；clip 到 [0, 2.0]
动作惩罚 λ=0.02	per-refined-parent	轻微抑制网格膨胀（1-to-4 扣 0.06）
step0 降权	step 0 时 penalty × 0.3	防止第一步"真实误差改善但 reward 给负反馈"
因果隔离 r=0	unrefined parents	未细化元素干净零基准

step0 penalty 降权动机：诊断发现 step 0 经常出现 reward < 0 但真实 aw_rel 改善的情况，说明 element penalty 淹没了真实的物理改善信号。降权后 step 0 的 reward 与 Δaw_rel 符号一致性提高。

---

PPO 关键细节

• 单路 GAE: r_local 自身已闭合因果（细化单元的局部误差改善），不需要势函数塑形。用 scatter_add 将细化后的子单元值聚合回父单元，单路 GAE 即可
• 奖励归一化: rollout 内 reward 做 z-score 归一化（std < 1e-8 则跳过）
• Value clipping: 默认 clip_range=0.2
• 梯度裁剪: max_grad_norm=0.5
• log_std clamp: 每步 optimizer.step() 后将 log_std clamp 到 [-2.5, -1.0]，σ ∈ [0.082, 0.37]
  初始化 -2.0 (σ≈0.135)，放宽下限防止策略过早确定化
• 熵正则: entropy_coefficient=0.01
• epochs_per_iteration: 3

Correction 正则化

为防止 Actor 学会利用"大 correction"刷局部 residual reward（correction drift / reward hacking），在 PPO loss 中加入 correction 正则项：

correction_i = correction_scale · tanh(action_i)
L_corr = correction_reg_coef · mean(correction²)

loss = policy_loss + value_coef · value_loss + entropy_coef · entropy_loss + L_corr

• correction_reg_coef 默认 0.03，设为 0 可禁用
• correction 在 PPO 训练时从 stored actions 重新计算（与环境中的公式一致）
• 目标：corr_std 不再从 ~0.03 持续涨到 ~0.15；r_le_sc 保持更接近 η baseline；validation aw_rel 不随训练后期变差
• 训练 reward 可能因正则化而下降，这是正常现象；成功标准是测试误差更稳定

训练诊断字段

字段	来源	说明
corr_reg	train_step	L_corr = coef × mean(corr²)，监控 correction drift
corr_l2	train_step	mean(correction²)，correction 幅值
corr_abs	train_step	mean(|correction|)，correction 绝对值
penalty_scale	environment	step0=0.3，后续=1.0
avg_penalty	environment	平均 element penalty（refined parents）
avg_r_local	environment	平均 r_local（penalty 前，refined parents）
step_id	environment	当前 timestep

---

配置参考

algorithm:
    batch_size: 32
    discount_factor: 1.0
    ppo:
        clip_range: 0.2
        entropy_coefficient: 0.01
        correction_reg_coef: 0.03       # correction 正则化系数
        epochs_per_iteration: 3
        gae_lambda: 0.95
        initial_log_std: -2.0
        max_grad_norm: 0.5
        num_rollout_steps: 256
        value_function_coefficient: 0.5
    use_gpu: true

environment:
    mesh_refinement:
        correction_scale: 0.3           # c in score = log(η) + c·tanh(δ)
        step0_penalty_scale: 0.3        # step 0 element penalty 降权
        num_timesteps: 4
        refinement_strategy: continuous_sizing_field
        reward_type: spatial
        element_penalty:
            value: 0.02
        maximum_elements: 50000
        element_limit_penalty: 10000
        # ... (FEM / Helmholtz / 特征配置见 config.yaml)

network:
    latent_dimension: 64
    use_global_conditioned_correction: true   # Actor/Critic 拼接 g_global + 局部相对特征
    use_global_stats: true                    # 启用 MultiPoolGVN + 13 维全局统计
    gvn_pooling: [mean, eta_softmax]          # 池化策略（可选加 top_eta）
    correction_centering: true                # correction 在 eligible 集内中心化
    base:
        edge_dropout: 0.1
        scatter_reduce: mean
        stack:
            num_steps: 2
            mlp:
                activation_function: leakyrelu
                num_layers: 2
    actor:
        mlp:
            activation_function: tanh
            num_layers: 2
    critic:
        mlp:
            activation_function: tanh
            num_layers: 2
    training:
        learning_rate: 0.0003
        lr_decay: 1.0

实验对照建议

实验	correction_reg_coef	step0_penalty_scale	目的
A (baseline)	0.0	1.0	无正则、无降权
B (corr reg only)	0.03	1.0	验证 correction 正则效果（优先）
C (both)	0.03	0.3	正则 + step0 降权

成功标准（非训练 reward 高低）：

• corr_std 不再持续涨到 ~0.15
• r_le_sc 保持更接近 η baseline
• top-k overlap 不随训练后期明显下降
• validation aw_rel / max_err 更稳定

---

Correction GNN 训练数据

Correction GNN 用于二分类预测：给定当前网格，哪些单元需要加密（teacher_mark=1）。 训练数据由 outlook/src/gen.py 生成。

参数采样

每个样本随机采样物理参数：

参数	分布	说明
k	Uniform(3, 15)	波数
eps_r	Uniform(2, 8)	介质相对介电常数
cx	Uniform(0.2, 0.8)	散射体中心 x
cy	Uniform(0.2, 0.8)	散射体中心 y
radius	Uniform(0.05, 0.25)	散射体半径

初始网格

采用物理自适应初始网格（make_initial_mesh），元素尺寸由局域波长决定：

• 介质外: h ≤ λ₀ / q, λ₀ = 2π / k
• 介质内/散射体附近: h ≤ λ_eff / q, λ_eff = 2π / (k √ε_r)
• q = 2（每波长 2 个单元）

网格在 [0,1]×[0,1] 域上通过张量积生成，x/y 方向各自根据散射体位置做分级加密：

• 远离散射体：粗网格（h = λ₀/q）
• 散射体附近（含过渡区）：细网格（h = λ_eff/q）

AMR 循环与标签生成

对每个参数样本，运行残差驱动 AMR 循环，每步保存快照：

for step in range(max_steps):
    1. FEM 求解 → u_scat
    2. 计算残差指示子 η（teacher 信号）
    3. 计算 physics_score = h / λ_eff（物理 baseline）
    4. teacher_mark  = top-fraction(η,           mark_fraction)  # 二值标签
       physics_mark  = top-fraction(physics_score, mark_fraction)  # 物理 baseline
       correction_label = teacher_mark - physics_mark  # {-1, 0, +1}
    5. 提取 16 维节点特征 + 边索引
    6. 保存 .npz → 残差指示子 top-k 加密 → 下一步

• mark_fraction: 默认 0.03（每步标记 top 3% 的单元为正样本）
• top-fraction: 按 score 降序取 top n × fraction 个单元，标记为 1
• teacher_mark: 以 η（残差指示子）为 score，代表"最优加密目标"
• physics_mark: 以 h/λ_eff 为 score，代表"纯物理 baseline"
• correction_label: teacher 与 physics 的差集，+1 = teacher 独有（GNN 应补充），-1 = physics 独有（GNN 应抑制）

数据文件格式

每个样本每步保存为 sample{id}_step{step}.npz，包含：

字段	形状	说明
features	(n_elem, 16)	15 维几何/PDE 特征 + 1 维 physics_score
edge_index	(2, n_edges)	双向边 + 自环
physics_score	(n_elem,)	h / λ_eff
teacher_eta	(n_elem,)	残差指示子 η
teacher_mark	(n_elem,)	二值标签 (0/1)
physics_mark	(n_elem,)	物理 baseline 标签 (0/1)
correction_label	(n_elem,)	差集标签 (-1/0/+1)
k, eps_r, cx, cy, radius	scalar	物理参数
elements	scalar	当前单元数
step	scalar	AMR 步数

---

One-Shot Density Prediction

One-shot final mesh density prediction experiments are documented in outlook/README.md.